P-нормализованные последовательности натуральных чисел

Abstract

(uk) Дається визначення спеціального перетворення довільних послідовностей невід’ємних цілих чисел, які містять у собі тільки скінченне число ненульових елементів. Доводится, що за допомогою скінченного числа таких перетворень довільну послідовність можна привести до деякого канонічного виду (можна нормалізувати). Цей результат застосовується для побудови систем числення з ірраціональними основами, зокрема, одим із наслідків є теорема Бергмана про систему числення основа якої є золота пропрція.

(en) We define a spezial transformation of arbitrary sequences nonnegative integers with only finitely many non-zero elements. We prove that any sequence can be reduced to a normalized form using a finite number of such transformations. This result can be useful for construction systems of numeration with irrational bases. In particular, Bergman theorem about a system of numeration with base golden ratio is a corollary of our result